Question

投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元；又知年销售量W（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式为（x≥0），且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品，预计此种产品的年销售收入等于年成本（万元）的150%与年广告费用的50%的和。
（1）试将年利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（2）当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？

Answer 1

解：（1）投入1万元广告费可销售2万件产品

∴
年成本为（18W+10）万元；年销售收入M=（18W+10）
而年利益y=年销售收入M-年成本-年广告费
∴。
（2）


=26.5（万元）
当且仅当，即x=5时等号成立，
即当年广告费为5万元时，年利润最大，最大利润26.5万元。