题目内容
已知函数f（x）=
请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
| 1-2x |
| 2x+1 |
设x1＜x2，由函数f（x）=
可得 f（x1）-f（x2）=
-
=
=
．
由题设可得2x2-2x1＞0，2x1＞0，2x2＞0，∴
＞0，
即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
| 1-2x |
| 2x+1 |
| 1-2x1 |
| 2x1+1 |
| 1-2x2 |
| 2x2+1 |
=
| (1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1) |
| (2x1+1)(2x2+1) |
| 2•(2x2-2x1) |
| (2x1+1)(2x2+1) |
由题设可得2x2-2x1＞0，2x1＞0，2x2＞0，∴
| 2•(2x2-2x1) |
| (2x1+1)(2x2+1) |
即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|