题目内容

给定两个函数；

（Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在区间为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于x的方程有三个不同的根，求实数的取值范围.

（15分）

解：（1）

      

则

令 得，

    得.

的单调递增区间为；单调递减区间为

（2）：在区间为增函数，

在上恒成立

即 在上恒成立

      又时，不为常函数，

所求m的取值范围为      

（3）令 

        令得 

x

m

1

F’(x)

+

0

－

0

+

F(x)

↗

极大值

↘

极小值

↗

 由题得.

 故， .

练习册系列答案
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给定两个函数f(x)=
1
3
x3-
m+1
2
x2，g(x)=
1
3
-mx.解决如下问题：
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于x的方程f（x）-g（x）=0有三个不同的根，求m的取值范围．
（2008•奉贤区模拟）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
x+y
2
∈D均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：f1(x)=
1
x
(x＞0)，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．证明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
给定两个函数解决如下问题：
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于x的方程f（x）-g（x）=0有三个不同的根，求m的取值范围．
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意均满足，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．证明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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