题目内容
设集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x2+7x-15≤0}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=?，求实数a的取值范围．
（2）若C≠?且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
解：（1）∵C=?，∴{x|1-2a＜x＜2a}=∅，∴2a≤1-2a，解得a≤
（2）∵C≠?，∴a＞
∵A={x||3-2x|＜5}={x|-5＜3-2x＜5}={x|-1＜x＜4}=（-1，4）
B={x|2x2+7x-15≤0}={x|（x+5）（2x-3）≤0}=[-5，
]
∴A∩B=（-1，]
∵C⊆（A∩B）
∴
，解得a≤
∴
分析：（1）由空集的意义，当且仅当2a≤1-2a时，集合C中无任何元素，解不等式即可得实数a的取值范围
（2）由（1），若C≠?，则a＞，先通过解绝对值不等式|3-2x|＜5求出数集A，通过解一元二次不等式2x2+7x-15≤0求出数集B，求出交集A∩B，再由C⊆（A∩B），列不等式组，即可解得实数a的取值范围
点评：本题考察了空集的意义，集合间的包含关系，集合的运算等知识，熟练的解绝对值不等式和一元二次不等式是解决本题的关键
（2）∵C≠?，∴a＞
∵A={x||3-2x|＜5}={x|-5＜3-2x＜5}={x|-1＜x＜4}=（-1，4）
B={x|2x2+7x-15≤0}={x|（x+5）（2x-3）≤0}=[-5，
]∴A∩B=（-1，
]∵C⊆（A∩B）
∴
，解得a≤∴
分析：（1）由空集的意义，当且仅当2a≤1-2a时，集合C中无任何元素，解不等式即可得实数a的取值范围
（2）由（1），若C≠?，则a＞
，先通过解绝对值不等式|3-2x|＜5求出数集A，通过解一元二次不等式2x2+7x-15≤0求出数集B，求出交集A∩B，再由C⊆（A∩B），列不等式组，即可解得实数a的取值范围点评：本题考察了空集的意义，集合间的包含关系，集合的运算等知识，熟练的解绝对值不等式和一元二次不等式是解决本题的关键
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