Question

已知直线l₁：mx+8y+n=0；l₂：2x+my-1=0相互平行（m＞0，n＞0），则过点P（m，n）并与l₁，l₂垂直且被l₁，l₂截得线段长为

5

的直线l的方程是

2x-y+10=0

．

Answer 1

分析：利用直线平行与斜率的关系、垂直与斜率的关系、平行线间的距离公式即可得出．

解答：解：∵m＞0，n＞0，∴可以把直线l₁：mx+8y+n=0化为y=-

m

8

x-

n

8

；l₂：2x+my-1=0化为y=-

2

m

x+

1

m

．
∵l₁∥l₂，∴-

m

8

=-

2

m

，-

n

8

≠

1

m

．
解得m=4，n≠-2．
∴直线l₁：4x+8y+n=0化为x+2y+

n

4

=0；l₂：2x+4y-1=0化为x+2y-

1

2

=0．
∵此两条直线相互平行，∴此两条直线的距离d=

| n 4 + 1 2 |

5

=

5

，又n＞0，解得n=18．
∴点P（4，18）．
∵l⊥l₁，∴kl×(-

1

2

)=-1，解得k_l=2．
∴直线l的方程为y-18=2（x-4），化为2x-y+10=0．
故答案为2x-y+10=0．

点评：熟练掌握直线平行与斜率的关系、垂直与斜率的关系、平行线间的距离公式是解题的关键．