Question

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

1. A.
   （-∞，4]
2. B.
   （-∞，2]
3. C.
   （-4，4]
4. D.
   （-4，2]

Answer 1

C
分析：若函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x²-ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．
解答：若函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x²-ax+3a＞0且函数f（x）=x²-ax+3a为增函数
即，f（2）=4+a＞0
解得-4＜a≤4
故选C
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．