Question

在[0，

3

2

π]内方程cos（πcosx）=0的所有解的和为

 

．

Answer 1

分析：先求出cosx的值，再由x的范围确定x的值，最后相加即可．

解答：解：∵cos（πcosx）=0∴πcosx=±

π

2

+2kπ
∴cosx=±

1

2

+2k，∵cosx∈[-1，1]∴cosx=±

1

2

，当x∈[0，

3

2

π]时，x=

π

3

，

2π

3

，

4π

3

∴

π

3

+

2π

3

+

4π

3

=

7π

3

故答案为：

7π

3

点评：本题主要考查已知三角函数值求角的问题．属基础题．