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设数列{ xn}满足logaxn+1=1+logaxn，且x1+x2+…+x100=100，x101+x102+…+x200的值为（　　）
分析：先根据递推公式和对数的运算性质，证明出数列是一个等比数列，再由等比数列的性质和数列前100项的和求出式子的值．
解答：解：∵logaxn+1=1+logaxn，∴logaxn+1-logaxn=1，
∴
log
xn+1
xn
a
=1，则
xn+1
xn
=a，
∴数列{xn}是以a为公比的等比数列，
∵x1+x2+…+x100=100，∴x101+x102+…+x200=a100x1+a100x2+…a100x100
=a100（x1+x2+…+x100）=100a100，
故选D．
点评：本题考查了等比数列数列的性质，以及等比数列求和，利用对数的运算性质进行证明，一般来说只要数列求和，应先研究数列的性质再进行求和．
练习册系列答案
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设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn（n∈N*），且x1+x2+…+x10=10，记xn的前n项和为Sn，则S20=
 
．
设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2004的值为（　　）
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1
2
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（2）当Dn+1?Dn对一切n∈N*恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{an}的前n项和为Sn，当t=
1
4
时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论．
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xn+4
xn+1
，n∈N*．
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（2）试比较xn与2的大小关系；
（3）设an=|xn-2|，Sn为数列{an}前n项和，求证：当n≥2时，Sn≤2-
2
2n
．

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