题目内容
若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则
- A.f（0）＜f（5）
- B.f（0）=f（5）
- C.f（0）＞f（5）
- D.无法确定
A
分析：由于f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），只要求出2f′（2）的值，可先求f′（x），再令x=2即可．利用二次函数的单调性即可解决问题．
解答：∵f（x）=x2+2f′（2）x+m，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
∴f′（2）=2×2+2f′（2），
∴f′（2）=-4．
∴f（x）=x2-4x+m，其对称轴方程为：x=2，
∴f（0）=m，f（5）=25-20+m=5+m，
∴f（0）＜f（5）．
故选A．
点评：本题考查二次函数的单调性，求出2f′（2）的值是关键，属于中档题．
分析：由于f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），只要求出2f′（2）的值，可先求f′（x），再令x=2即可．利用二次函数的单调性即可解决问题．
解答：∵f（x）=x2+2f′（2）x+m，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
∴f′（2）=2×2+2f′（2），
∴f′（2）=-4．
∴f（x）=x2-4x+m，其对称轴方程为：x=2，
∴f（0）=m，f（5）=25-20+m=5+m，
∴f（0）＜f（5）．
故选A．
点评：本题考查二次函数的单调性，求出2f′（2）的值是关键，属于中档题．
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