题目内容

等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=______．
由题意可得公比q≠1，∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，
∴2 
a1(1-q9)
1-q
=
a1(1-q3)
1-q
+
a1(1-q6)
1-q
，∴2q9-q6-q3=0，
∴2q6-q3-1=0，解得 q3 =
1±3
4
，∴q3 =-
1
2
，
故答案为-
1
2
．
练习册系列答案
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
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