Question

函数f（x）=3sin（ωx+?）(|?|＜

π

2

)的图象如图所示．
试依图推出：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）f（x）的对称轴、对称中心．

Answer 1

分析：（1）利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，利用函数通过（-

π

2

，0），求出φ，即可求解f（x）的解析式；
（2）借助函数的图象求出函数最小值时距离原点最近的x值，即可求解f（x）的单调递增区间；
（3）利用函数的最值求出f（x）的对称轴方程，利用正弦函数的对称中心，求解函数的对称中心．

解答：解：（1）由图象可知

T

2

=

7π

4

-

π

4

=

3π

2

，
T=3π，ω=

2π

T

=

2

3

，因为函数的图象经过（-

π

2

，0），
所以0=3sin[

2

3

×（-

π

2

）+φ]=sin（-

π

3

+φ），-

π

3

+φ=kπ，k∈Z，
∵|?|＜

π

2

，∴k=0时，φ=

π

3

，
所以所求函数的解析式为：（x）=3sin（

2

3

x+

π

3

）．
（2）由（1）以及函数的图象可知当x=

7π

4

-3π=-

5π

4

时，函数f（x）取得最小值，
∴f（x）的单调增区间是[-

5π

4

+3kπ，

π

4

+3kπ]    k∈Z．
（3）由图象以及函数的表达式可知

2

3

x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x=

3kπ

2

+

π

4

，k∈Z，此为函数的对称轴方程．

2

3

x+

π

3

=kπ，k∈Z，此时x=

3kπ

2

-

π

2

，f（x）=0，
所以函数的对称中心为（

3kπ

2

-

π

2

，0）．

点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的单调增区间的求法，对称中心与对称轴方程的求法，考查计算能力．