题目内容
数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
| A．（3n-1）2 | B．
| C．9n-1 | D．
|
∵a1+a2+a3+…+an=3n-1，①
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1，②
②-①得：an+1=3n+1-3n=2×3n，
∴an=2×3n-1．
当n=1时，a1=31-1=2，符合上式，
∴an=2×3n-1．
∴an2=4×9n-1，
∴a12=4，
=9，
∴{an2}是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
=
（9n-1）．
故选B．
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1，②
②-①得：an+1=3n+1-3n=2×3n，
∴an=2×3n-1．
当n=1时，a1=31-1=2，符合上式，
∴an=2×3n-1．
∴an2=4×9n-1，
∴a12=4，
| an+12 |
| an2 |
∴{an2}是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
| 4×(1-9n) |
| 1-9 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
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