Question

若函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则非零实数a=______．

Answer 1

设P点为函数y=lg|ax-1|的图象上任一点，其坐标为（x₀，y₀），
则y₀=lg|ax₀-1|，且P点关于x=2的对称点坐标为（4-x₀，y₀），
又由函数y=lg|ax-1|的图象关于x=2对称，则必有y₀=lg|a（4-x₀）-1|
故y₀=lg|ax₀-1|=lg|a（4-x₀）-1|，即|ax₀-1|=|a（4-x₀）-1|，亦即|ax₀-1|=|-ax₀+4a-1|
由于上式对任意的实数x₀均成立，故4a-1=1，即a=

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故答案为

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