Question

（2012•门头沟区一模）已知tan(α-

π

4

)=

1

3

，则sin2α等于（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  1

  3

• C．

  4

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，整理后求出tanα的值，然后将所求的式子分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为sin²α+cos²α，分子利用二倍角的正弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cos²α，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

1

3

，
∴tanα=2，
则sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2×2

22+1

=

4

5

．
故选C

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．