Question

已知直线l：ρsin(θ-

π

4

)=2

2

和圆C：ρ=2cos(θ+

π

4

)，求圆心C到直线l的距离．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将直线l：ρsin(θ-

π

4

)=2

2

和圆C：ρ=2cos(θ+

π

4

)的极坐标方程化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．

解答：解：∵ρ=

2

cosθ-

2

sinθ
∴ρ2=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-

2

x+

2

y=0（3分）
∴圆心的直角坐标为(

2

2

，-

2

2

)（4分）
∵ρsinθ•

2

2

-ρcosθ•

2

2

=2

2

∴直线l的直角坐标方程为x-y+4=0（7分）
∴圆心到直线的距离为

| 2 +4|

2

=2

2

+1（10分）

点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用距离公式计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．