Question

已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程x²=（4m²﹣m）y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线．若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是　　．

Answer 1

考点：

复合命题的真假．

专题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

由p∧q为真命题，知命题p和命题q都是真命题，由此利用抛物线和椭圆性质能求出实数m的取值范围．

解答：

解：∵p∧q为真命题，

∴命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆是真命题，

q：方程x²=（4m²﹣m）y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线是真命题．

当命题p是真命题时，0＜m＜1；

当命题q为真命题时，4m²﹣m＞0，解得m＜0，或m＞．

∴当p∧q为真命题时，实数m的取值范围是（，1）．

故答案为：（，1）．

点评：

本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意复合命题真假判断的灵活运用．