题目内容
已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，则C过定点分析：把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标；
解答：解：将x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理为：
k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，
∴
，
解得：
，
曲线C过定点（1，-3）；
故答案为：（1，-3）．
k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，
∴
|
解得：
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曲线C过定点（1，-3）；
故答案为：（1，-3）．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，圆系方程的应用，基本知识的考查．
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