题目内容

若f(x)=log4x+2(1≤x≤16),求y=f2(x)+f(x2)的值域.

解：先求f2(x)+f(x2)的定义域,

由得1≤x≤4.

令t=log4x,则0≤t≤1.

y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(0≤t≤1),

∴6≤y≤13,即值域为［6,13］.

练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=
log4(4-x)x≤0
f(x-1)-f(x-2)x＞0
，若f（3）=log2m，则m=
 
．
给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为
①
①
．
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）定理：函数g(x)=ax+
b
x
（a、b是正常数）在区间(0，
b
a
)上为减函数，在区间(
b
a
，+∞)上为增函数．参考该定理，解决下面问题：是否存在实数m同时满足以下两个条件：①不等式f(x)-
m
2
＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，试求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
设函数f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求实数m的取值范围．
若f(x)=log4(x-1)，x∈R，则（    ）。

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