题目内容

设a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-
1
x
)6展开式中常数项是（　　）
A．160B．-160C．180D．-180
由于 a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）
|
π
2
0
=2，则二项式(ax-
1
x
)6即 (2x-
1
x
)6，
它的展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr6
•（-1）r•（2x）6-r•x-r=(-1)r• 
C r6
• 2 6-r•x6-2r．
令x的幂指数6-2r=0，解得 r=3，
故二项式(ax-
1
x
)6展开式中常数项是 (-1)3• 
C 36
• 2 6-3=-160，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救、甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与
CA
成θ角，求f(x)=sin2θsinx+
3
4
cos2θcosx（x∈R）的值域．
（2013•河东区二模）设a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-
1
x
)6展开式中常数项是（　　）
已知向量a=(cosx,-sinx),b=(sinx,-cosx),设函数f(x)=a·b-1.

(1)求f(x)的最大值M、最小正周期和单调递增区间；

(2)20个互不相等的正数xn满足f(xn)=M,且xn＜20π(n∈N*),求x1+x2+…+x20的值.

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