Question

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则

(a+b)2

cd

的最小值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．

解答：解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，
根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，
∴

(a+b)2

cd

=

(x+y)2

xy

≥

(2 xy )2

xy

=4.
当且仅当x=y时取“=”，
故选D．

点评：本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．