Question

（2013•南充三模）设z=x+y，其中实数x，y满足

x+2y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，若z的最大值为12，则z的最小值为（　　）

A．-3

B．-6

C．3

D．6

Answer 1

分析：先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．

解答：解：可行域如图：
由

x-y≤0 y=k

得：A（k，k），
目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，
此时，12=k+k，
故k=6．
∴得B（-12，6），
目标函数z=x+y在x=-12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=-12+6=-6，
故选B．

点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．