题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ sinx- $数学公式$ cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．

解：∵f（x）= $\text{[math]}$ sinx- $\text{[math]}$ cosx=sinxcos $\text{[math]}$ -cosxsin $\text{[math]}$ =sin（x- $\text{[math]}$ ），
∴f（x）取到最大值为1
当x- $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，即x=2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z时，f（x）取到最大值为1．
∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z}．
分析：逆用两角差的正弦与辅助角公式将f（x）= $\text{[math]}$ sinx- $\text{[math]}$ cosx转化为f（x）=sin（x- $\text{[math]}$ ），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值，及f（x）取得最大值时x 的集合．
点评：本题考查两角差的正弦与辅助角公，考查正弦函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案

金牌训练系列答案

云南师大附小一线名师提优作业系列答案

数海探究系列答案

快乐练练吧北京交通大学出版社系列答案

双基同步AB卷系列答案

同步训练作业本系列答案

冲刺100分单元优化练考卷系列答案

品学双优系列答案

微课程单元自测系列答案

微课程学案导学系列答案

相关题目

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

已知函数f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b

在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

，求△ABC的面积S．

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．