题目内容
若函数f(x)=2sinxcosx-2
sin2x+
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
| π |
| 2 |
（Ⅰ）由题意得f(x)=2sinxcosx+
(-2sin2x+1)=sin2x+
cos2x
=2sin(2x+
)，
∴f(x)=2sin(2x+
)，∴函数的周期是T=
=π，
（Ⅱ）∵x∈[0，
]，∴
≤2x+
≤
则-
≤sin(2x+
)≤1，
∴f(x)max=2，f(x)min=-
．
| 3 |
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 3 |
∴f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
则-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f(x)max=2，f(x)min=-
| 3 |
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的取值范围是
，1)
，1]
，1)
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