Question

已知A={（x，y）|x（x-1）≤y（1-y）}，B={（x，y）|x²+y²≤a}若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  2

  ）
• B、[

  1

  2

  ，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、[

  2

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由题意，可先化简集合A，再它们表示的几何图形结合A⊆B即可判断出关于参数a的不等式，解出它的取值范围，即可选出正确选项．

解答：解：A={（x，y）|x（x-1）≤y（1-y）}={（x，y）|（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²≤

1

2

}，
它表示圆心在（

1

2

，

1

2

），半径为

2

2

的圆及其内部，
B={（x，y）|x²+y²≤a}表示圆心在（0，0），半径为

a

的圆及其内部，
又A⊆B，故大圆要包含小圆，如图．
当两圆内切时，a=2，
∴a≥2．
即实数a的取值范围是[2，+∞）
故选C．

点评：本题考点是集合关系中的参数取值问题，考查了集合的化简，集合的包含关系，解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义，由此得到参数所满足的不等式，本题考察了推理判断的能力，