Question

数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设,是数列的前n项和,求的值．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式，只需证明等于一个与无关的常数，由已知点在直线上，可得，可利用进行转化，即，由此可得，即，可证得数列是等比数列，从而可求出数列的通项公式；（2）设,是数列的前n项和,求的值，首先求出数列的通项公式，故数列的通项公式为，可用拆项相消法求和，即，从而得的值．
试题解析：（1）由题意得，,（1分）两式相减,得即，（3分），则,当时是首项为1，公比为3的等比数列．（5分）
（6分）
（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）
．（12分）