题目内容

若向量 $数学公式$ =（cosα，sinα）， $数学公式$ =（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 一定满足：① $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角等于α-β；②| $数学公式$ |=| $数学公式$ |；③ $数学公式$ ；④ $数学公式$ ．其中正确结论的序号为________．

②③
分析：利用向量夹角有范围，判断出①错；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，判断出②对；利用α，β的关系，将 $\text{[math]}$
的坐标用β表示，利用向量共线的充要条件判断出③对，从而得到④错．
解答：由于向量夹角的范围是[0，π]，显然①不对．
对于②：| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =1，
| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =1．
∴| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，故②正确．
对于③：∵cosα=cos（kπ+β）= $\text{[math]}$ ，
sinα=sin（kπ+β）= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ）或 $\text{[math]}$ =（-cosβ，-sinβ），与 $\text{[math]}$ 平行．故③正确．
由③得到显然④不正确．
故答案为：②③
点评：本题考查向量模的坐标公式、考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．