Question

设实数a＜b，已知函数f（x）=（x-a）²-a，g（x）=（x-b）²-b，令，若函数F（x）+x+a-b有三个零点，则b-a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：作函数F（x）的图象，由方程f（x）=g（x）得，即交点，由图象知P在l上，由此解得b-a的值．
解答：作函数F（x）的图象，由方程f（x）=g（x）得，即交点，
又函数F（x）+x+a-b有三个零点，即方程F（x）=-x+b-a 有三个不同的实数解，
故函数F（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有三个不同的交点，
由图象知P在l上，解得．
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中高档题．