题目内容
函数f（x）=2+3x2-x3在区间[-2，2]上的值域为
- A.[2，22]
- B.[6，22]
- C.[0，20]
- D.[6，24]
A
分析：先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域
解答：对函数求导可得，f′（x）=6x-3x2=3x（2-x）
令f′（x）＞0可得，0＜x＜2
令f′（x）＜0可得，-2≤x＜0
∴函数f（x）在[-2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增
∴当x=0时，函数有最小值f（0）=2
∵f（2）=6，f（-2）=22
当x=-2时，函数有最大值22
故选A
点评：本题主要考查了利用导数求解函数的最值，属于基础试题
分析：先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域
解答：对函数求导可得，f′（x）=6x-3x2=3x（2-x）
令f′（x）＞0可得，0＜x＜2
令f′（x）＜0可得，-2≤x＜0
∴函数f（x）在[-2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增
∴当x=0时，函数有最小值f（0）=2
∵f（2）=6，f（-2）=22
当x=-2时，函数有最大值22
故选A
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