Question

（2013•盐城二模）函数f(x)=2sin(x-

π

4

)，x∈[-π，0]的单调递增区间为

[-

π

4

，0]

．

Answer 1

分析：由x∈[-π，0]⇒z=x-

π

4

∈[-

5π

4

，-

π

4

]，利用正弦函数y=sinz在[-

π

2

，-

π

4

]上单调递增，即可求得答案．

解答：解：∵x∈[-π，0]
∴x-

π

4

∈[-

5π

4

，-

π

4

]，
令z=x-

π

4

，则z∈[-

5π

4

，-

π

4

]，
∵正弦函数y=sinz在[-

π

2

，-

π

4

]上单调递增，
∴由-

π

2

≤x-

π

4

≤-

π

4

得：
-

π

4

≤x≤0．
∴函数f（x）=2sin（x-

π

4

）在x∈[-π，0]的单调递增区间为[-

π

4

，0]．
故答案为[-

π

4

，0]．

点评：本题考查正弦函数的单调性，考查整体代入思想的应用，属于中档题．