Question

将最小正周期为

π

2

的函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象向左平移

π

4

个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为

 

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数化简函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）为

2

sin（ωx+φ+

π

4

），利用周期求出ω，然后图象向左平移

π

4

个单位，得到偶函数图象，求出φ的一个可能值．

解答：解：函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

），
因为最小正周期为

π

2

，所以ω=4，
g（x）=

2

sin（4x+φ+

π

4

），图象向左平移

π

4

个单位，
得到偶函数图象，即：4×

π

4

+φ+

π

4

=

3π

2

+2kπ  k∈Z，
所以φ的一个可能值为：

π

4

故答案为：

π

4

点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的化简，图象平移，偶函数等知识，可见掌握好基本知识，是解好数学题目的前提．