题目内容
设函数f（x）=ax+b，（其中a≠0）若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列．（1）求f（n）；
（2）令bn=f（n）•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）直接由f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列列式求出a和b的值，则f（n）可求；
（2）把f（n）代入bn=f（n）•2n，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．
解答：解：（1）∵f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，
∴
，解得a=2，b=-1．
∴f（x）=2x-1．即f（n）=2n-1．
（2）由题意得，
，
则
①
②
①-②得：
=2•2n+1-6-（2n-1）•2n+1=-（2n-3）•2n+1-6．
∴
．
点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．
（2）把f（n）代入bn=f（n）•2n，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．
解答：解：（1）∵f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，
∴
，解得a=2，b=-1．∴f（x）=2x-1．即f（n）=2n-1．
（2）由题意得，
，则
①②①-②得：
=2•2n+1-6-（2n-1）•2n+1=-（2n-3）•2n+1-6．
∴
．点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．
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设函数f（x）=(a| x |
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