Question

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n=n²+2n，数列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t，使得数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

可以推出a_n=2n+1．
（2）由题意知b_n=2b_n-1+1，所以

bn+1

bn-1+1

=2，从而得到b_n=2ⁿ-1．由题意知t=1，b_n=2ⁿ．

解答：解：（1）a₁=S₁=1+2=3，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．
当n=1时，2n+1=3=a₁，
∴a_n=2n+1．
（2）由题意知b_n=2b_n-1+1，∴b_n+1=2（b_n-1+1），
∴

bn+1

bn-1+1

=2，
∵b₁+1=2，∴b_n+1=2•2^n-1=2ⁿ．
∴b_n=2ⁿ-1．
由题意知t=1，b_n=2ⁿ．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．