题目内容
设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±
x，且焦距为4，已知点A（1，
）（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点A（1，
），过点A的直线L交双曲线于M，N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程．
【答案】分析：（1）设出双曲线的标准方程，利用双曲线渐近线方程为y=±
x，且焦距为4，求出几何量，即可求双曲线的标准方程；
（2）利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线L方程．
解答：解：（1）设双曲线的标准方程为
（a＞0，b＞0），则
∵双曲线渐近线方程为y=±
x，且焦距为4，
∴
，c=2
∵c2=a2+b2
∴a=1，b=
∴双曲线的标准方程为
；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线方程可得
，
两式相减，结合点A（1，
）为线段MN的中点，可得
∴
=
∴直线L方程为
，即4x-6y-1=0．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
x，且焦距为4，求出几何量，即可求双曲线的标准方程；（2）利用点差法，求出直线的斜率，即可求直线L方程．
解答：解：（1）设双曲线的标准方程为
（a＞0，b＞0），则∵双曲线渐近线方程为y=±
x，且焦距为4，∴
，c=2∵c2=a2+b2
∴a=1，b=
∴双曲线的标准方程为
；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线方程可得
，两式相减，结合点A（1，
）为线段MN的中点，可得∴
=∴直线L方程为
，即4x-6y-1=0．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．