题目内容
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
，且各次射击的结果互不影响，
（1）求该射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；
（2）求该射手在3次射中目标时，恰好射击了4次的概率；
（3）设随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．
| 3 |
| 5 |
（1）求该射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；
（2）求该射手在3次射中目标时，恰好射击了4次的概率；
（3）设随机变量ξ表示该射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．
解（1）P1=(
)3+(
)2•
+
•(
)2=
（2）P2=P3(2)×
=[
(
)2•
]•
=
（3）ξ：可能值为3，4，5，…k，…ξ分布列为
P（ξ=3）=(
)3=
P(ξ=4)=
，P(ξ=5)=P4(2)×
=[
•(
)2•(
)2]•
=
P(ξ=k)=Pk-1(2)×
=
•(
)2•(
)K-3×
=
•(
)3•(
)k-3
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 63 |
| 125 |
（2）P2=P3(2)×
| 3 |
| 5 |
| C | 23 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 162 |
| 625 |
（3）ξ：可能值为3，4，5，…k，…ξ分布列为
| ξ | 3 | 4 | 5 | … | k | … | ||||||||||||
| P |
|
|
|
… |
|
… |
| 3 |
| 5 |
| 27 |
| 125 |
P(ξ=4)=
| 162 |
| 625 |
| 3 |
| 5 |
| C | 24 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 648 |
| 3125 |
| 3 |
| 5 |
| C | 2K-1 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| C | 2K-1 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
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