Question

设函数y=f（x）可导，y=f（x）的图象如图1所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先根据导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，结合函数f（x）的单调性是先增后减再增，判断出f′（x）的值是先正后负再正，然后观察选项ABCD满足条件的只有D，得到答案．

解答：解：根据y=f（x）的图象可知其定义域为{x|x≠0}，
故其导函数的定义域也为{x|x≠0}，
又从原函数y=f（x）的图象可知，函数y=f（x）的单调性是：
函数y=f（x）在（-∞，0），（0，a）上是增函数，在（a，b）上是减函数，在（b，+∞）是增函数，
即y=f（x）是先增后减再增，
得出导函数是先正后负再正，
根据选项中的函数f（x）的单调性知选D．
故选D．

点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的增减性的关系--导函数小于0时原函数单调递减，导函数大于0时原函数单调递增．