题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率e=
，点F为椭圆的右焦点，点A，B分别为椭圆长轴的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
-1。
(Ⅰ)求椭圆C的方程：
(Ⅱ)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P，Q两点时，使点F恰为△POM的垂心。若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率e=，点F为椭圆的右焦点，点A，B分别为椭圆长轴的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足-1。(Ⅰ)求椭圆C的方程：
(Ⅱ)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P，Q两点时，使点F恰为△POM的垂心。若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
解：(Ⅰ)根据题意，得
，
∴
，
∴
，
又
，∴
，
∴
，
∴
，
∴椭圆C的方程为
。
(Ⅱ)假设存在直线l满足条件F是三角形MPQ的垂心，
∵kMF=-1，且FM⊥l，
∴k=1，
∴设直线PQ方程为y=x+m，且设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由
，消y得，
，
，
且
，
∴
，
又F为△MPQ的垂心，∴
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
，
∴3m2+m-4=0，m=
，m=1，满足m2＜3，但m=1时P与M点重合，舍去，
∴存在满足条件直线l，其方程为3x-3y-4=0。
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
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，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）