题目内容

（2009•黄冈模拟）设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若
tanA•tanBtanA+tanB
=1004tanC，且a2+b2=mc2，则m=
2009
2009
．
分析：角三角函数的基本关系，正弦定理可得  c2=
abcosC
1004
，再根据 a2+b2=mc2，m=
2008(a2+b2)
a2+b2-c2
，把余弦定理代入
可得m=
2008(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
，解方程求出m值．
解答：解：△ABC中，∵
tanA•tanB
tanA+tanB
=1004tanC，∴
sinAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=1004
sinC
cocC
，
∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin2C，由正弦定理得
abcosC=1004c2，c2=
abcosC
1004
． 
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2=m•
abcosC
1004
=
mab•
a2+b2-c2
2ab
1004
=
m(a2+b2-c2)
2008
，
∴m=
2008(a2+b2)
a2+b2-c2
=
2008(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
，∴2008（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
∴m=2009，
故答案为：2009．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理、余弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．
练习册系列答案
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2
2
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-1
-1
；
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（-9，-3]
（-9，-3]
．
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λ+μ
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λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．
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