Question

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x⁴-x²+8；              （2）f(x)=x+

1

x3-x

．

Answer 1

分析：（1）先看定义域R，关于原点对称，且有f（-x）=f（x），故是偶函数．
（2）定义域 {x|x≠-1且x≠0且x≠1}关于原点对称，f（-x）=-f（x）故是奇函数．

解答：证明：（1）函数f（x）=x⁴-x²+8在定义域R中有：f（-x）=（-x）⁴-（-x）²+8=x⁴-x²+8=f（x），
则函数f（x）在R上为偶函数．
（2）函数f(x)=x+

1

x3-x

在定义域 {x|x≠-1且x≠0且x≠1}中有，f(-x)=-x+

1

(-x)3-(-x)

=-x+

1

-x3+x

=-(x+

1

x3-x

)=-f(x)，
则函数f（x）在{x|x≠-1且x≠0且x≠1}中为奇函数．

点评：具备奇偶性的函数，其定义域必关于原点对称，再依据奇函数、偶函数的定义做出判断．