Question

若函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，3）

B．（-∞，6）

C．[1，2]

D．（-∞，3]

Answer 1

分析：利用导数求得对数的真数t=x+2^x-m在区间[1，2]上为增函数，故当x=1时，t＞0，由此求得m的范围．

解答：解：令对数的真数t=x+2^x-m，则它的导数为t′=1+2^xln2，再由x∈[1，2]，可得t′＞0，
故函数t═x+2^x-m在区间[1，2]上为增函数，故函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上是增函数．
再由函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上有意义，可得当x=1时，t＞0，即 1+2-m＞0，解得m＜3，
故选A．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的定义域的求法，属于基础题．