Question

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中g（x）在区间[2，3]的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；
（2）由（1）参数a，b的值，代入可得函数解析式，根据二次函数的图象和性质，可将问题转化为距离Y轴距离远的问题，进而构造关于k的方程求出K值．
解答：解：（1）∵函数g（x）=ax²-2ax+1+b，因为a＞0，
所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，
又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，
，
解得；
（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x²-2|x|+1为偶函数，
所以不等式f（log₂k）＞f（2）可化为|log₂k|＞2，…（8分）
解得k＞4或0＜k＜．
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中（1）的关键是分析出函数的单调性，（2）要用转化思想将其转化为绝对值比较大小