Question

定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），当x∈（-3，0）时，f（x）=3^x，则f（2014）=

1

9

．

Answer 1

分析：根据f（x+3）=f（x），确定出函数f（x）的周期，再根据周期将f（2014）转化成f（-2）表示，即可求得答案．

解答：解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），
∴f（x）是周期函数，周期T=3，
f（2014）=f（3×672-2）=f（-2），
∵当x∈（-3，0）时，f（x）=3^x，
∴f（-2）=3^-2=

1

9

，
∴f（2014）=

1

9

．
故答案为：

1

9

．

点评：本题考查了抽象函数及其应用，主要考查了函数的性质的应用，解题的关键是利用周期把所求的函数值转化到已知区间上．属于中档题．