Question

已知(

1

4

+2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

Answer 1

分析：由条件求得n=8，展式中二项式系数最大的项为第五项，由T5=

C

4 8

1

44

(2x)4=

35

16

x5，求得二项式系数的最大
的项的系数．

解答：解：由题意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=37，（3 分）
化简得1+n+

1

2

n(n-1)=37（5分），解得n=8．（8分）
所以，展式中二项式系数最大的项为第五项，由 T5=

C

4 8

1

44

(2x)4=

35

16

x5，
可得二项式系数的最大的项的系数为

35

28

．（12分）

点评：本题是二项式定理的应用应用问题中的基本题型，不但考查二项式定理的应用，而且对考生的函数方程思想、
计算能力均有较好考查，属于中档题．