题目内容

已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为(    )

A.(x+1)2+y2=1       B.x2+y2=1            C.x2+(y+1)2=1         D.x2+(y-1)2=1

C

解法一：(点轴对称法)由于圆关于直线对称,其半径不变,只要求出新的圆心即可.而关于直线y=-x对称,则横、纵坐标交换位置,并取相反数.由圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),知对称圆的圆心为(0,-1),故选C.

解法二：(曲线轴对称法)由于曲线关于直线对称,只要求出对称前后曲线上的点的坐标之间的关系即可.而关于直线y=-x对称,则横、纵坐标交换位置,并取相反数.由圆的方程(x-1)2+y2=1,将方程中的x换为-y,y换为

-x,即得对称曲线的方程.


练习册系列答案
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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　）
A、（x+1）2+（y-1）2=2B、（x-1）2+（y+1）2=2C、（x-1）2+（y-1）2=2D、（x+1）2+（y+1）2=2
已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为（    ）

A.(x+1)2+y2=1         B.x2+y2=1        C.x2+(y+1)2=1          D.x2+(y-1)2=1

已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线x+y=0对称,则圆C的方程是（　　）

A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1

已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（　　）

A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1

已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x+2对称，则圆C的方程为
[     ]
A．(x-1)2+y2=1
B．(x+1)2+(y-2)2=1
C．(x-2)2+(y-1)2=1
D．x2+(y-2)2=1

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