Question

经过一、二、三象限的直线l在y轴上的截距为1，且与直线2x-3y+4=0所成夹角为45°，则l的方程为

y=5x+1

．

Answer 1

分析：由题意可得直线2x-3y+4=0到直线l的角为45°，由一条直线到另一条直线的夹角公式可得tan45°=

k- 2 3

1+k • 2 3

，由此求得直线l斜率k，由斜截式求出l的方程．

解答：解：设直线l的方程为 y=kx+1，由题意可得直线2x-3y+4=0到直线l的角为45°，
又直线2x-3y+4=0 的斜率为

2

3

，∴tan45°=1=

k- 2 3

1+k • 2 3

，
∴k=5，故l的方程为 y=5x+1，
故答案为：y=5x+1．

点评：本题主要考查一条直线到另一条直线的夹角公式的应用，判断直线2x-3y+4=0到直线l的角为45°，是解题的关键．