Question

（本小题满分12分）已知函数（为实常数）（Ⅰ）若函数为奇函数，求此函数的单调区间；（Ⅱ）记，当，试讨论函数的图象与函数的图象的交点个数.

Answer 1

(Ⅰ)  单调递减区间为.  (Ⅱ)  当a=0时，函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像交点个数为1；当a<0，函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像的交点的个数为3

解析:

解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴c=0，a= -2.

∴.

，∴单调递增区间为；

或，∴单调递减区间为.…5分

（Ⅱ）函数的图象与函数的图象的交点的个数即为方程的根的个数，即的根的个数.

令，即是求函数的图象与x轴的交点个数.

.

①当a=0时，，的图象与x轴只有1个交点；

②当a<0时，.

当x变化时，、的变化情况如下表：

x
的符号	—	+	—
的单调性

由表格知：。经验算∴y=F（x）的图像与 x轴有3个不同交点 。

综上所述：当a=0时，函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像交点个数为1；当a<0，函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像的交点的个数为3 。…7分