题目内容
已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，求证：
≥9.
思路分析：利用“1”的代换来构造柯西不等式.
证法一：=(a+b+c)(
)
=［(
)2+(
)2+(
)2］×［(
)2+(
)2+(
)2］
≥(
×
+
×
+
×
)2=(1+1+1)2=9.
证法二：
+
+
=(a+b+c)(
+
+
)
=1+
+
+
+1+
+
+
+1
=3+(
+
+
+
+
+
)≥3+
=3+6=9.
练习册系列答案
相关题目
≥9.题目内容
已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，求证：≥9.
思路分析：利用“1”的代换来构造柯西不等式.
证法一：=(a+b+c)()
=［()2+()2+()2］×［()2+()2+()2］
≥(×+×+×)2=(1+1+1)2=9.
证法二：++=(a+b+c)(++)
=1++++1++++1
=3+(+++++)≥3+=3+6=9.
B．
D．