题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图）所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调区间．

解：（1）由已知，如图
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．易知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
将点 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
又|φ|＜π，当k=1时， $\text{[math]}$ ＜π
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 是单调递增区间，
$\text{[math]}$ ．是单调递减区间．
分析：（1）图象中给出了半个周期的完整图象，故可得 $\text{[math]}$ ．解出周期T，由公式求ω，又最高点与最低点的纵坐标的差为3，可得|A|= $\text{[math]}$ 进而求出A，b，到此函数解析式可以表示为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 求φ
（2）根据正弦函数的单调性，令相位属于 $\text{[math]}$ 求函数的增区间，令相位属于 $\text{[math]}$ 求函数的减区间．
点评：本题考点是三角函数的图象与性质，考查知道了三角函数图象上的特征求三角函数的解析式，以及根据三角函数的解析式求三角函数的单调区间，是三角函数的图象与性质中常规题型．