题目内容
（本小题满分14分）已知数列
满足对任意的
，都有
，且
．（1）求
，
的值；（2）求数列的通项公式
；（3）设数列
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）
解析:
（1）解：当
时，有
，由于
，所以．
当
时，有
，将代入上式，由于，所以．
（2）解：由于
， ①
则有
． ②
②－①，得
，
由于，所以
． ③
同样有
， ④
③－④，得
．
所以
．由于
，即当
时都有，所以数列
是首项为1，公差为1的等差数列．故．
（3）解：由（2）知，则
．
所以
．
∵
，∴数列
单调递增．
所以
． 要使不等式
对任意正整数
恒成立，只要
． ∵
，∴
．∴
，即
．所以，实数
的取值范围是．
练习册系列答案
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）