Question

已知q（x），g（x）均为R上的奇函数，若函数f（x）=aq（x）+bg（x）+1在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（-∞，0）上有（ ）
A．最小值-5
B．最小值-2
C．最小值-3
D．最大值-5

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数F（x）=f（x）-1=af（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知f（x）在（-∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（-∞，0）上有最值．
解答：解：设F（x）=aq（x）+bg（x），
∵q（x），g（x）均为R上的奇函数，
则F（-x）=-F（x）．
∴F（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5-1=4，
根据对称性，它在（-∞，0）上有最小值：-4，
则f（x）在（-∞，0）上有最小值：-4+1=-3．
故选：C．
点评：考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题．