题目内容

（2013•成都模拟）已|
a
|=2sin75°，|
b
|=4cos75°，
a
与
b
的夹角为30°，则
a
•
b
的值为
3
3
．
分析：首先把给出的向量的模和夹角代入数量积公式，然后运用二倍角的正弦公式化简求解．
解答：解：由|
a
|=2sin75°，|
b
|=4cos75°，
a
与
b
的夹角为30°，
则
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°=2sin75°×4cos75°×
3
2
=
3
2
×4sin150°=
3
．
故答案为
3
．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了数量积公式，和三角函数的倍角公式，此题为中低档题．
练习册系列答案
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（2013•成都模拟）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有
①③④
①③④
（填上所有正确的序号）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．
（2013•成都模拟）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是
600
600
．
（2013•成都模拟）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+
1
2
c=b，求函数f（B）的取值范围．
（2013•成都模拟）若实数x，y满足条件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，则z=2x-y的最大值为（　　）
（2013•成都模拟）设函数f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，则实数α为
-4或2
-4或2
．

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